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bet36体育娱乐官网数学三考欧拉公

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  数学三中欧拉公式在课外阅读中,不属于考试内容,大纲中也没有作要求,所以不考的。

  欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式,即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律,V-E+F=2,它只适用于凸多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx,三角公式d^2=R^2-2Rr ,物理学公式F=fe^ka等。

  数学三中欧拉公式在课外阅读中,不属于考试内容,大纲中也没有作要求,所以不考的。

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、和分段函数、隐函数、基本初等函数的性质及其图形

  数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)

  函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

  1。理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。

  6。理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

  7。了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,会应用两个重要极限。

  9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质”

  考试要求的变化:2005--“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用”

  导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数的极值 函数单调性的判别 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值

  1。理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)。会求平面曲线的切线.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数”。

  考试要求的变化:“2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;掌握反函数与隐函数求导法,了解对数求导法”

  4。了解微分的概念,导数与微分之间的关系,以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  5。理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握这三个定理的简单应用。

  7。掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

  8。会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。会描述简单函数的图形。

  原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质

  定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分 定积分的应用

  1。理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

  2。了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式,以及定积分的换元积分法和分部积分法。

  3。会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。

  多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的广义二重积分

  2。了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

  3。了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。

  4。了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决某些简单的应用题。

  5。了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。了解无界区域上较简单的广义二重积分及其计算。

  常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数的收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域

  幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式

  2。掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件。掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。

  3。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与收敛的关系。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

  5。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

  6。掌握, ,,与的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将简单函数间接展成幂级数。

  常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用

  2。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

  3。会解二阶常系数齐次线。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线。了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。

  矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

  1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。

  2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

  3。理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

  4。了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

  向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线形无关向量组的正交规范化方法。

  2。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

  3。理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线。理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

  考试要求的变化:2005“4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的关系”

  5。了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

  线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解

  3。理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。

  1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

  2。理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

  1。了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念。

  2。了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形。

  展开全部其实,如果你仔细看书的话,凡是称为“证明”的书上都会把“证明”两个字打上引号。因为这不是逻辑上的证明,而是告诉你他们之间的关系。有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候,可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这不是证明。不能在考试的时候这么用。因为这是在更高的层次上看问题,不能用初学者的眼光来对待。首先指数函数是定义在实数域上的,现在要延拓到复数域上,首先要定义e^i, e^xi是什么,严格地说,这是一种定义。其次,要说明这个定义是合理的,不会与之前的基本结论有明显矛盾,微积分的书中都会给出幂级数的推导(不是逻辑上的“证明”),复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明,而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师,他们也会强调这不是证明。不过,你这个问题我在高中是也遇到过,当时问过大学里的老师,他们页强调这不是证明。

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